Czy należy wystawić pracownikowi świadectwo pracy

Czy w poniższej sytuacji powinniśmy wystawić świadectwo pracy pracownicy? Jaki jest stan faktyczny ze strony ZUS: pracownica zatrudniona została 1 maja 2022 r. Pracowała do 25 czerwca 2022 r., czyli nieco ponad miesiąc, a następnie przebywała na zwolnieniu, gdyż była w ciąży. ZUS wszczął kontrolę i ostatecznie uznał ją umowę za iluzoryczną, podpisaną w celu wyłudzenia świadczeń. Wyrejestrował ją z datą rejestracji i skorygował raporty rozliczeniowe do zera, uznając umowę za niebyłą. Stan faktyczny ze strony pracodawcy i zapisów w systemie kadrowo płacowym: pracodawca nie odwołał się od decyzji ZUS, ale nie rozwiązał też umowy z pracownicą. Po urodzeniu pierwszego dziecka pracownica wróciła i pracowała u niego ok. pół roku, a następnie ponownie zaszła w ciążę. Przebywa na zwolnieniu również po urodzeniu dziecka. Teraz nie chce wracać, a rozwiązać umowę. Czy w powyższej sytuacji powinno być wystawione świadectwo pracy, ponieważ jednak pracowała ponad 1 miesiąc na początku oraz przez pół roku po urodzeniu pierwszego dziecka? Czy też należy uznać, że tej umowy nie było (tak jak stwierdził ZUS), a jeśli tak to co powinno być wpisane w okresach nieskładkowych, bo w zasadzie cały okres umowy to okres nieskładkowy, gdyż ZUS nie naliczył żadnych składek u tej osoby?